Сын священника, впоследствии митрополита Петербургского и Ладожского Палладия. Чиновник министерства народного просвещения; с 1879 г. служил на различных должностях, в том числе инспектором народных училищ в Саратовской губернии, директором народных училищ Вологодской и Курской губерний.
В 1894 г. Н. П. Раев был назначен директором Петербургских высших женских курсов. Исполнение этой должности потребовало от него не только усердия и трудолюбия, но и высокой общей культуры и такта. Не вполне разделяя традиционные на Курсах демократические убеждения, Раев прилагал все силы к тому, чтобы идейные разногласия не мешали главной цели – полноценному высшему женскому образованию. Он старался по возможности смягчить требования, которые предъявляло к Курсам министерство, сделать их менее болезненными.
В 1898 г., после смерти отца. Н. П. Раев пожертвовал его церковную библиотеку ВЖК.
После 1905 г. Н. П. Раев покинул ВЖК, учредил в Петербурге частные женские юридические курсы (Курсы Н. П. Раева, Петербургский Вольный женский университет) и стал их директором. Кроме того, он продолжал службу, и в 1916 г. был назначен обер-прокурором Святейшего Синода. После Октябрьской революции и начала Гражданской войны перебрался на территорию, контролируемую Белой армией, жил на Кавказе, умер в нужде.