Ботаник, педагог, общественный деятель. Профессор Петербургского университета, основатель университетского ботанического сада, исполнял обязанности декана физико-математического факультета, а затем и ректора университета (1876-1883); почетный академик, вице-президент Вольного экономического общества.
С конца 1860-х гг. А. Н. Бекетов принимал самое деятельное участие в организации высших женских курсов; его кандидатура была среди потенциальных учредителей ВЖК, но предпочтение «Высочайшим решением» было отдано К. Н. Бестужеву-Рюмину. Тем не менее, А. Н. Бекетов по-прежнему оставался на Курсах – в качестве профессора, члена Комитета Общества по доставлению средств, а потом – и председателя этого Комитета. В 1882 г. он все-таки стал директором ВЖК, сменив на этом посту заболевшего Бестужева.
В некрологе слушательницы ВЖК сказали о любимом педагоге так: «С.-Петербургские Курсы называют также “бестужевскими”, было бы правильнее […] называть их “бекетовскими”: так много сделал для них Андрей Николаевич».